ANOVA Satu Arah (Analisis Varian) adalah uji statistik yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan antara rata-rata tiga kelompok atau lebih yang independen. Ini adalah uji hipotesis yang membandingkan rata-rata dua kelompok atau lebih untuk menentukan apakah mereka berbeda satu sama lain.
Kamu mungkin bertanya-tanya mengapa kita tidak menggunakan uji t independen sebagai pengganti ANOVA Satu Arah. Ini adalah pertanyaan yang valid, dan jawabannya terletak pada jumlah kelompok yang dibandingkan. Bila uji t independen dapat digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok, ANOVA Satu Arah digunakan ketika ada tiga kelompok atau lebih yang dibandingkan. Tujuannya adalah untuk menentukan apakah setidaknya satu kelompok berbeda secara signifikan dari yang lain.
| OUTCOME VARIABLE | 2 SUBPOPULATIONS | 3+ SUBPOPULATIONS |
|---|---|---|
| Biner (kategorikal yang hanya memiliki 2 nilai) | Z-test for 2 independent proportions | Chi-square independence test |
| Nominal (kategorikal) | Chi-square independence test | Chi-square independence test |
| Ordinal | Mann-Whitney test (mean ranks) Median test for 2+ independent medians (median ranks) | Kruskal-Wallis test (mean ranks) Median test for 2+ independent medians (median ranks) |
| Numerikal/ kuantitatif (rasio dan interval) | Independent samples t-test (means) Levene’s test (variances) | One-way ANOVA (means) Levene’s test (variances) |
Kapan Menggunakan ANOVA Satu Arah
ANOVA Satu Arah digunakan ketika ada tiga kelompok atau lebih yang dibandingkan dan tujuannya adalah untuk menentukan apakah setidaknya satu kelompok berbeda secara signifikan dari yang lain. Uji ini umum digunakan dalam studi penelitian untuk membandingkan rata-rata kelompok intervensi, wilayah, atau kelas yang berbeda.
Hipotesis Nol dan Alternatif ANOVA Satu Arah
- Hipotesis Nol (H0): Tidak ada perbedaan signifikan dalam rata-rata antara kelompok.
- Hipotesis Alternatif (Ha): Setidaknya satu kelompok memiliki rata-rata yang berbeda secara signifikan dari kelompok lain.
Hipotesis null mengasumsikan bahwa rata-rata semua kelompok sama, sementara hipotesis alternatif mengasumsikan bahwa setidaknya satu kelompok memiliki rata-rata yang berbeda dari kelompok lain.
Beberapa Contoh Penggunaan
- Sebuah perusahaan ingin membandingkan penjualan rata-rata produk mereka di berbagai wilayah.
- Seorang peneliti ingin membandingkan efektivitas tiga perawatan yang berbeda pada kondisi medis.
- Seorang guru ingin membandingkan rata-rata skor tes siswa di berbagai kelas.
- Seorang ilmuwan sosial ingin membandingkan tingkat pendapatan rata-rata orang dari kelompok etnis yang berbeda.
- Seorang ahli biologi ingin membandingkan berat badan rata-rata hewan dari populasi yang berbeda.
Contoh Pertanyaan Penelitian dan Hipotesisnya
Pertanyaan Penelitian: Apakah ada perbedaan signifikan dalam jumlah jam belajar rata-rata antara mahasiswa dalam tiga jurusan yang berbeda?
Hipotesis:
- Hipotesis Null (H0): Tidak ada perbedaan signifikan dalam jumlah jam belajar rata-rata antara mahasiswa dalam tiga jurusan yang berbeda.
- Hipotesis Alternatif (Ha): Setidaknya satu jurusan memiliki jumlah jam belajar rata-rata yang signifikan berbeda dengan jurusan lainnya.
Dalam contoh ini, peneliti tertarik untuk membandingkan jumlah jam belajar rata-rata oleh mahasiswa yang mengambil jurusan berbeda. Hipotesis null mengasumsikan bahwa tidak ada perbedaan dalam jumlah jam belajar rata-rata di antara tiga jurusan, sementara hipotesis alternatif mengasumsikan bahwa ada perbedaan.
Bagaimana Cara Kerjanya
ANOVA Satu Arah bekerja dengan membandingkan varian antara kelompok dengan varian dalam kelompok. Jika varian antara kelompok signifikan lebih tinggi dari varian dalam kelompok, maka itu menunjukkan bahwa setidaknya satu kelompok memiliki rata-rata yang signifikan berbeda dari kelompok lainnya.
Uji F digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan antara rata-rata kelompok. Statistik F dihitung dengan membagi varian antara kelompok dengan varian dalam kelompok. Nilai F yang dihasilkan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis dari tabel distribusi F untuk menentukan apakah menolak atau gagal menolak hipotesis null.
Rumus untuk ANOVA Satu Arah adalah:
F = (MSB) / (MSW)
di mana F adalah statistik F, MSB adalah rata-rata kuadrat antara kelompok, MSW adalah rata-rata kuadrat dalam kelompok, SSB adalah jumlah kuadrat antara kelompok, dfB adalah derajat kebebasan antara kelompok, SSW adalah jumlah kuadrat dalam kelompok, dan dfW adalah derajat kebebasan dalam kelompok.
Contoh Perhitungan
Misalkan kita ingin tahu apakah ada perbedaan signifikan dalam skor ujian rata-rata mahasiswa yang mengambil mata kuliah yang diajar oleh tiga dosen berbeda. Kita secara acak memilih 5 mahasiswa yang mengambil mata kuliah dengan masing-masing dosen, dan mencatat skor ujian mereka. Berikut adalah hasilnya:
| Dosen A | Dosen B | Dosen C |
|---|---|---|
| 82 | 88 | 85 |
| 75 | 91 | 86 |
| 80 | 87 | 89 |
| 85 | 84 | 78 |
| 88 | 81 | 87 |
Hipotesis nol nya adalah tidak ada perbedaan yang signifikan dalam skor ujian rata-rata antara ketiga dosen. Hipotesis alternatif adalah bahwa setidaknya satu dosen memiliki skor ujian rata-rata yang signifikan berbeda dari dosen lainnya.
Untuk melakukan ANOVA Satu Arah pada data ini, kita pertama-tama menghitung rata-rata dan varian untuk setiap pengajar:
| Pengajar | Rata-rata | Varians |
|---|---|---|
| A | 82 | 26 |
| B | 86,2 | 18,2 |
| C | 85 | 26,8 |
Selanjutnya, kita menghitung rata-rata dan varian keseluruhan:
- Rata-rata keseluruhan: (82+75+80+85+88+88+87+91+87+84+81+85+85+86+89+78+87)/15 = 84,73333
- Varian keseluruhan: ((82-84,73333)^2 + (75-84,73333)^2 + … + (87-84,73333)^2)/15 = 20,62222
Dengan menggunakan nilai ini, kami dapat menghitung statistik F:
F = (MSB) / (MSW) = (SSE / dfE) / (SSB / dfB) = ((20,62222 * 12) / 42) / ((26^2 + 18,2^2 + 26,8^2) / 2) = 1,438
Nilai kritis untuk F dengan 2 dan 12 derajat kebebasan (dfB = 2, dfE = 12) pada tingkat signifikansi 0,05 adalah 3,89. Karena 1,438 < 3,89, kami gagal menolak hipotesis null dan menyimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menunjukkan perbedaan yang signifikan dalam skor ujian rata-rata antara ketiga dosen.
Perlu dicatat bahwa kami juga dapat melakukan tes pasca-hoc, seperti tes HSD Tukey, untuk menentukan pasangan dosen mana yang memiliki skor ujian rata-rata yang signifikan berbeda.
Interpretasi ANOVA Satu Arah
Interpretasi ANOVA Satu Arah melibatkan membandingkan nilai F yang dihitung dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel distribusi F pada tingkat signifikansi tertentu. Jika nilai F yang dihitung lebih besar dari nilai kritis, maka hipotesis null ditolak, dan disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara setidaknya satu kelompok. Sebaliknya, jika nilai F yang dihitung lebih kecil dari nilai kritis, maka hipotesis null tidak ditolak, dan disimpulkan bahwa tidak ada cukup bukti untuk menunjukkan perbedaan yang signifikan antara kelompok.
Jika hipotesis null ditolak, tes pasca-hoc dapat dilakukan untuk menentukan kelompok mana yang memiliki perbedaan yang signifikan satu sama lain. Tes pasca-hoc yang umum meliputi tes HSD Tukey, tes Scheffe, dan tes Bonferroni. Tes ini membantu mengidentifikasi perbedaan spesifik antara kelompok yang mendorong hasil yang signifikan.
Asumsi
- Data terdistribusi normal.
- Varians kelompok sama.
- Pengamatan independen.
Penting untuk memeriksa asumsi ini sebelum melakukan ANOVA Satu Arah. Pelanggaran asumsi ini dapat mengarah pada kesimpulan yang salah. Normalitas data dapat dinilai menggunakan histogram atau plot probabilitas normal. Kesetaraan varian dapat diperiksa menggunakan tes seperti tes Levene.
Uji Alternatif
Jika asumsi ANOVA Satu Arah tidak terpenuhi, maka dapat digunakan tes non-parametrik seperti Kruskal-Wallis. Tes Kruskal-Wallis adalah tes non-parametrik yang membandingkan median dua kelompok atau lebih. Ia tidak mengasumsikan normalitas atau kesetaraan varians, tetapi kurang kuat daripada ANOVA Satu Arah jika asumsinya terpenuhi.
ANOVA Satu Arah adalah alat yang kuat untuk membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih. Ini dapat membantu peneliti mengidentifikasi perbedaan yang signifikan antara kelompok dan membuat keputusan yang berdasarkan pada perbedaan tersebut. Namun, penting untuk memeriksa asumsi tes sebelum menggunakannya dan melakukan tes pasca-hoc untuk menentukan kelompok mana yang memiliki perbedaan yang signifikan satu sama lain.
